流體靜力學
流體靜力學研究平衡流體的力學規(guī)律及其應用。平衡流體相互之間沒有相對運動,流體粘性在平衡狀態(tài)下不顯示,所以流體靜力學中的原來都適用于實際流體。流體靜力學是工程流體力學中獨立完整而且嚴密符合實際的一部分。
歐拉平衡方程式如圖1-1,在平衡流體中任取一個微元六面體ABCDE,設AB=dx,AC=dy,AD=dz均為無窮小量,A點密度為ρ,壓強為p。
1755年歐拉導出流體平衡微分方程式如下,它是平衡流體中普遍適用的一個基本公式。
式中,fx,fy,fz分別為x,y,z向的質量力分量。無論平衡流體受的質量力的種類,流體是否可壓縮,流體有無粘性,歐拉流體平衡微分方程式都普遍適用。
重力場中平衡流體的力勢函數為:
W=gz (1-2)
因為在力學上,mgz代碼質量為m的物體在基準面以上高度為z時的位置勢能,因而質量力力勢函數W=gz的物理意義是單位質量(m=1)流體在基準面以上高度為z時的位置勢能。W的坐標為(x,y,z)。
流體中各等壓強電所組成的平面或者曲面稱為等壓面,具有三個性質:
① 等壓面也是等勢面
② 等壓面與單位質量力矢量垂直
③ 兩種不相混合平衡液體的交界面必然是等壓面。
重力場中的平衡流體是流體靜力學的主要研究對象。重力場中的歐拉平衡微分方程可以改寫為:
dp=-ρdW=-ρgdz (1-3)
對于重力場中連續(xù)、均質、不可壓縮流體,其密度是恒量,(1-3)式變成
dz+dp/ρg=0 或者d(z+p/ρg)=0 (1-4)
在流體連續(xù)區(qū)域內積分,則
z+p/ρg=C (1-5)
這是靜壓強基本公式。
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